Por Manuel Luiz Figueiroa (*)

Triângulo de Pascal

Blaise Pascal (1623–1662) sistematizou, no século XVII, uma disposição numérica já conhecida por matemáticos chineses, persas e indianos.

O Triângulo de Pascal é simultaneamente uma estrutura matemática e um símbolo frequentemente associado à chamada “matemática sagrada”, isto é, à interpretação filosófica dos padrões numéricos presentes na natureza. Compreender o triângulo de Pascal é viajar pelos mistérios do universo.

Construindo o triângulo de Pascal

Inicia-se com o número 1 no vértice superior. Cada linha começa e termina com 1. Cada número interno é a soma dos dois números imediatamente acima. Exemplo:

Propriedades do triângulo de Pascal:

1. a) Os coeficientes binomiais da expansão de Exemplificando: 1ª linha.  n = 0; ⁰= 1; 2ª linha.  n = 1; ¹ = 1a +1b; 3ª linha.  n = 2; ² = 1a² + 2 ab + 1b²   ; 4ª linha.     n = 3; ³ = 1a³ + 3 a² b + 3 a b² + 1 b³    ; 5ª linha. n = 4;  e assim por diante.
2. b) Progressões aritméticas (PA)

b1. As Diagonais

A Diagonal das Constantes (1ª diagonal): Composta apenas por números uns (1, 1, 1, 1, …). É uma PA de razão zero.

A Diagonal dos Números Naturais (2ª diagonal): Contém a sequência com razão um 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

b.2. Progressões aritméticas de Ordem Superior

Em uma PA comum (1ª ordem), a diferença entre um número e o seu antecessor é constante. Na de 2ª ordem, a taxa de mudança é que muda de forma constante. Na terceira diagonal, números triangulares, do triângulo de Pascal, registra-se: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 … e observa-se que esses números não formam uma PA de 1ª ordem, isto é, a diferença entre dois números sucessivos, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …, não é constante, mas essas diferenças formam uma PA de 1ª ordem. Desta forma, diz-se que 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36,… é uma PA de segunda ordem. Na quarta diagonal, números tetraédricos, 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, … a diferença entre números sucessivos, 3, 6, 10, 15, 21, 28, … e a diferença destes, 3, 4, 5, 6, 7, … é que formam a PA, desta forma os números tetraédricos estão em PA de terceira ordem.

c) Sequência de Leonardo Fibonacci – na segunda diagonal tem-se 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, … e neste conjunto está inserido a sequência de Fibonacci, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … que nos fornece o número sagrado. 1,618…, dado pela fórmula F_n+1 / F_n, com n tendendo para infinito.

d) As somas das linhas do triângulo de Pascal são potências de 2 e, portanto, formam uma Progressão Geométrica de razão 2: 1 = 2⁰, 1+1= 2¹, 1+2+1 = 2², 1+3+3+1 = 2³, 1+4+6+4+1= 2⁴, 1+5+10+10+5+1= 2⁵…

Espiral de Fibonacci

Construindo a espiral de Fibonacci

A partir de um quadrado de lado 1 anexa-se outro de lado 1, em seguida anexa-se um quadrado de lado 2, continua-se anexando um quadrado de lado 3, outro de lado 5, de lado 8, de lado 13, de lado 21, de lado 34 e assim por diante indefinidamente. Desta forma, obtém-se o gráfico da espiral de Fibonacci com a sua sequência, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Triângulo de Sierpinski

Construindo o triângulo de Sierpinski

Inicia-se com um triângulo equilátero. Constrói-se um triângulo com os pontos médios de seus lados, excluindo-se este do processo, obtendo-se mais três triângulos. Em cada um desses três triângulos repete-se o processo indefinidamente, obtendo-se a figura do triângulo de Sierpinski. Este procedimento leva à obtenção de novos triângulos semelhantes com autorreplicação.

O Delta Luminoso como forma primordial

O Delta Luminoso é um símbolo central na Maçonaria. Representa a presença divina, a perfeição e a conexão entre o homem e o Grande Arquiteto do Universo.

Ele é conhecido, também, como Delta Sagrado, tem forma de um triângulo equilátero que contém em seu centro um olho ou (e) a letra “G” e simboliza a presença do GADU, que conduz os trabalhos em loja. É a busca da sabedoria e da verdade, um convite à reflexão sobre a jornada espiritual de cada maçom.

Interpretação geométrica, filosófica e simbólica

A origem é o ponto, infinitamente pequeno, sem dimensão, que, submetido a um deslocamento, gera uma reta com uma estrutura de infinitos pontos. Nessa reta, toma-se dois pontos distintos com um terceiro ponto fora dela, obtendo-se um triângulo que define o plano. É fato que, ao se tomar pontos fora do plano, outras estruturas serão formadas.

O mesmo procedimento é observado em Pascal, iniciando com o número 1, a unidade, que, ao se unir a outra, gera a dualidade, o triunvirato, a quadruplicidade etc., que em uma determinada ordenação gera a famosa forma triangular, apresentando em suas linhas a estrutura combinatória.

Da diagonal de Pascal, extrai-se a sequência de Fibonacci, representada pela famosa espiral, que teve origem numa pequena estrutura de um quadrado, ampliando-se com quadrados de lado da famosa sequência, repetindo o processo da criação do maior a partir do menor infinitamente.

Sierpinski, tomando um triângulo equilátero e, neste, unindo seus pontos médios, obteve outros triângulos equiláteros que, repetindo o processo com a exclusão do central, trabalha com mais três triângulos numa repetição do procedimento infinitamente.

Mostra uma ordem matemática de autossemelhanças, expansão natural, numa perfeita sintonia entre número, ritmo e repetição.

Tudo converge para três leis: forma, crescimento e repetição, coexistindo, Fibonacci – diagonais, Sierpinski – paridade fractal e, simetria com ordem combinatória em Pascal.  Assim, os números triangulares organizam pontos na segunda dimensão, números tetraédricos os organizam na terceira dimensão, enquanto os fractais organizam padrões infinitos em qualquer dimensão. Enquanto os números triangulares e tetraédricos são estruturas, os fractais apontam para o infinito dentro do finito. Ao conectar-se triângulo com ordem, pirâmide e tetraedro com elevação e, ainda, fractal com infinito, aproximamo-nos da ideia de que a realidade não é linear, ela é irregular, com padrão desconhecido, numa concordância com a tese defendida por Benoit Mandelbrot.

Em um fractal, como no Triângulo de Sierpinski, pode ser visto que:  Um triângulo pode conter infinitos triângulos dentro dele. Ou seja: O grande contém o pequeno, o pequeno reflete o grande. Isso é exatamente o princípio da autossemelhança.

Ao se imaginar o Delta Luminoso de forma fractal: Cada triângulo interno é uma “centelha” da luz maior. A luz central não é única — ela se replica em cada nível, desta forma, o Delta deixa de ser apenas um símbolo estático, passando a ser um sistema vivo de expansão da luz.

Isto posto, o Delta representa a verdade una, o fractal mostra que essa verdade é acessada em níveis.

A luz não é recebida de uma vez.

Ela se revela progressivamente, em camadas. Muito semelhante ao caminho da luz seguido pelo neófito, aprendiz, companheiro e mestre maçom.

Como o Delta representa a luz…, então o fractal mostra que: a luz não está apenas no topo — ela está em cada parte da construção. Da mesma forma que os condutores da luz, em seus graus de intensidades, são todos os maçons do universo. Desta forma, compreende-se que cada unidade do corpo da maçonaria universal já contém luz, cada qual com o seu grau de luminosidade, clareando o caminho para os de menor luminosidade. O processo é reconhecer que todos já possuem a luz, mas, incessantemente, procuram mais luminosidade. Com os irmãos convivendo em união, sob as luzes emanadas do Delta, o caminho está sinalizado, evitando, assim, a perda do irmão para o caminho das trevas.

Simbolicamente – Pascal mostra a lei. Fibonacci mostra o movimento. Sierpinski mostra a eternidade e o Delta mostra a consciência que percebe tudo isso.

Delta Luminoso Fractalizado – A luz que replica em todos os níveis

O delta luminoso como forma primordial

O triângulo equilátero representa equilíbrio, verdade e perfeição.

A luz central é o princípio consciente, a centelha da verdade.

• Autossemelhança fractal

Ao subdividir o triângulo em quatro partes e remover a central, surge um novo padrão.

Cada triângulo menor é semelhante ao maior, mesma forma, mesma proporção, mesma essência.

• Expansão infinita

O processo se repete infinitamente, criando infinitos triângulos como fontes de luz.

O grande contém o pequeno e este, contido no grande, metamorfoseia-se numa única fonte de luz.

• Significado simbólico
  • Luz – Consciência, verdade e conhecimento.
  • Triângulo – Estabilidade, harmonia, trindade (corpo, mente e espírito).
  • Fractal – A verdade se revela em níveis. Cada grau, cada experiência, cada irmão contém o todo.
  • Infinito – O caminho é sem fim, mas cada passo já contém a luz.

O delta luminoso fractalizado ensina: buscar a luz é iniciar a caminhada, reconhecendo que ela está ao longo do percurso, eis aí a verdadeira maestria.

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Bibliografia

– Matemática e Estruturas Numéricas

PASCALE, Blaise. Traité du triangle arithmétique.

LIVIO, Mario. A Razão Áurea: A história de Phi, o número mais surpreendente do mundo.

DEVLIN, Keith. The Math Gene.

STEWART, Ian. Concepts of Modern Mathematics.

– Fractais e Complexidade

MANDELBROT, Benoit. The Fractal Geometry of Nature.

BARNSLEY, Michael. Fractals Everywhere.

História da Matemática

– BOYER, Carl B. História da Matemática.

– EVES, Howard. Introdução à História da Matemática.

Filosofia e Simbolismo

– GUÉNON, René. Símbolos da Ciência Sagrada.

– ELIADE, Mircea. O Sagrado e o Profano.

Maçonaria e Simbolismo

– MACKEY, Albert G. Enciclopédia da Maçonaria.

– WILMSHURST, W. L. The Meaning of Masonry.

– CASTELLANI, José. O Simbolismo Maçônico.

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Em toda a área de atuação do Banco do Nordeste (BNB), o crédito do Programa Nacional de Fortalecimento da Agricultura Familiar (Pronaf), especialmente a linha voltada para a juventude, o Pronaf Jovem, teve um crescimento expressivo de 86,5% nos últimos dois anos. O montante destinado a este público aumentou de R$ 356,9 milhões em 2023 para R$ 665,8 milhões em 2024. Esse aumento reflete o crescente interesse de jovens entre 16 e 29 anos em investir no campo e modernizar a produção agropecuária, com crédito de até R$ 20 mil para financiar a implantação, ampliação e modernização das atividades rurais.

Este impulso no crédito tem sido essencial para o desenvolvimento de jovens empreendedores que estão trazendo inovação e tecnologia para o campo, como é o caso de Graziele de Almeida, que trabalha com produção de leite no povoado Mamonas, em Feira Nova, no agreste sergipano. Ela iniciou sua trajetória no campo ainda muito jovem, aos 15 anos, para ajudar os pais no sítio de oito hectares. Hoje, aos 25 anos, Graziele estuda Medicina Veterinária e busca levar conhecimento para melhorar a produtividade de sua propriedade.

A história de Graziele é apenas uma das muitas que ilustram como o Pronaf Jovem está ajudando a transformar a agricultura familiar em Sergipe e em outros estados do Nordeste. Para ela, o crédito tem sido fundamental para melhorar a produção, garantindo a continuidade do trabalho e o fortalecimento da comunidade.

“Meu objetivo vai além de continuar o legado da minha família, é também trazer melhorias que possam beneficiar nossa comunidade e fortalecer a agricultura familiar na região”, afirma Graziele, que atualmente dedica-se à produção de leite e à pequena fábrica de laticínios que sua família mantém.

Atualmente, a família de Graziele tem 15 cabeças de gado e destina o leite para uma pequena fábrica de laticínios. Há quatro anos, o investimento conta com a parceria do programa de microcrédito rural do Banco do Nordeste (BNB), o Agroamigo. “O crédito é importante porque nos ajuda a investir em insumos, melhorando a produção e garantindo a continuidade do trabalho na nossa propriedade”, explica.

A bovinocultura é a principal atividade na pecuária de Sergipe. Em 2024, o Banco do Nordeste registrou R$ 12,8 milhões em aplicações destinadas à atividade produtiva no estado, um crescimento de 117% em relação ao ano anterior, quando foram aplicados R$ 5,8 milhões.

Juventude e Inovação Rural

Em 2022, Nalbert de Aragão seguiu o conselho do pai e fez o primeiro financiamento no BNB para investir no sítio em Propriá, na região do Baixo São Francisco. Além de acessar os recursos do Pronaf, o jovem adquiriu conhecimento em cursos de capacitação promovidos pelo Banco, o que lhe permitiu adotar práticas sustentáveis, como o aproveitamento do subproduto do leite fornecido às agroindústrias da região. “Hoje aproveito tudo, porque aprendi a agregar valor no nosso trabalho e passei a ter uma visão sistêmica da produção. Com novas tecnologias, agora temos melhores índices no aproveitamento do leite e também do esterco, usado para adubar plantas forrageiras, destinadas a alimentar o gado”, conta.

Aos 23 anos, João Alcides Hora coleciona bons resultados na propriedade herdada dos avós, em Itabaianinha, no Centro-Sul do estado. Com crédito do Pronaf, o jovem investe em tecnologia para ampliar a produtividade em um projeto agropecuário diversificado. “Criamos gado para corte, frango e ovinos, além de cultivar milho, mandioca e manter uma casa de farinha. O crédito nos ajudou a fazer melhoramento genético no rebanho”, detalha.

O Impacto no Campo

O superintendente estadual do Banco do Nordeste, César Santana, avalia a participação da juventude no acesso ao crédito rural em Sergipe. “Temos observado um aumento do interesse dos jovens em permanecer na área rural, em diversos setores da agropecuária”.

“No caso da bovinocultura, é interessante ver que os jovens têm buscado crédito para levar mais tecnologia para a produção, como investimento em energia renovável, em práticas sustentáveis, em inseminação artificial e melhoria genética. Os jovens têm contribuído bastante para melhorar os resultados nas pequenas e médias propriedades rurais em Sergipe”, diz o superintendente.

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Agricultores familiares do alto sertão sergipano receberam, nesta terça-feira, 2,  mais de 19 toneladas de sementes de milho para a produção. A entrega foi feita pelo governador interino, Jeferson Andrade, e a ação representa mais uma etapa do Programa de Distribuição de Sementes Certificadas – Programa Sementes do Futuro, uma iniciativa do Governo do Estado para o fomento da agricultura familiar sergipana.

Na ocasião, foram distribuídas nove toneladas de milho para agricultores de Nossa Senhor da Glória; duas toneladas e meia aos agricultores de Feira Nova; e oito toneladas os agricultores de Monte Alegre.

Para o governador em exercício, a distribuição representa mais um incentivo à agricultura sergipana. “Nosso povo é batalhador, sabe a época certa de plantar e o Governo do Estado vem aqui dar esse apoio, que é importante, principalmente para quem mais necessita, que é o agricultor familiar, que agora tem sua sementinha para manter a alimentação do seu gado, fazer seu estoque e fazer com que o comércio circule muito melhor”, disse.

Jeferson Andrade lembrou, ainda, que a reativação do programa de distribuição de sementes foi mais um compromisso assumido pelo governador Fábio Mitidieri que já está sendo efetivado. “A gente sabe que é uma pauta importante do governo de Fábio Mitidieri. Foi uma promessa de campanha que tornarmos realidade logo no começo do mandato dele. O Programa Sementes do Futuro vai atender a 31 municípios, não só do alto sertão como do médio e de outras localidades do nosso estado”, destacou.

O presidente da Associação do Povoado Mucambo, de Glória, José Ginaldo, demonstrou sua gratidão pelo recebimento das sementes. “Estamos felizes com esse retorno das sementes. O milho está chegando em uma boa hora porque ainda vamos começar a preparar a terra. Vamos arar nossas terras e plantar, porque é plantando que se vence. Só temos a agradecer ao nosso governador que está mostrando para o que veio”, ressaltou o pequeno produtor.

Economia

Segundo a prefeita de Nossa Senhora da Glória, Luana Oliveira, as sementes chegam em tempo hábil para garantir uma boa produção e movimentar a economia da região. “Só temos a agradecer ao Governo do Estado, as sementes estão chegando em tempo hábil porque, agora, já começou a chover, e muitos produtores já estão tombando suas terras. São 1.365 famílias beneficiadas aqui em Glória, que vão receber dez quilos de semente cada uma. Então é muito importante, porque é o que gira a economia. É o pequeno produtor, é a nossa bacia leiteira. E, com certeza, não só Glória, mas o sertão próspero é fruto do trabalho e dedicação de todos e, principalmente, do Governo do Estado”, relatou a gestora municipal.

Programa

A produção de milho nas propriedades do pequeno produtor rural é basicamente para a produção de forragem para alimentação animal e, também, para subsistência das famílias. De acordo com a dirigente do Movimento dos Trabalhadores Sem Terra (MST) de Nossa Senhora da Glória e representante do Instituto José Ribamar, Maria dos Prazeres de Santana, a produção gerada a partir da distribuição das sementes deverá ser usada, primeiramente, para o abastecimento das famílias dos agricultores e na alimentação animal. “Chegou em uma boa hora, o inverno ainda está para chegar e a semente já está aqui. Isso tem uma importância enorme, principalmente para os agricultores que não têm condições de comprar essas sementes. E a gente planta para tudo, para o gado, ovelha, galinha, alimentação animal e das famílias. E, se o inverno der bom, ainda conseguimos vender um pouquinho”, comemorou.

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